Depuis plusieurs années, l’orchestre Les Passions basé à Montauban et l’association Fermat Science développent une complicité de bon aloi. Chaque année, à la veille de la fête des maths, le rendez-vous est pris. Quatre musiciens des Passions viennent occuper la salle de conférences et, dans ce cadre privilégié, chaque année le plaisir est au rendez-vous. Mais instituer une habitude de la sorte ne suffit pas. Encore faut-il, si on ne veut pas sombrer dans la routine, ajouter un peu de piquant à l’affaire. C’est ainsi, qu’est née l’idée de calquer le thème du concert sur celui de la Fête des maths. C’est une folie, dira-t-on ? Et pourtant ça marche !

En 2019, avec les fractales et le mathématicien Xavier Buff, l’émotion a été au rendez-vous. En cette année 2020, le thème hasard et musique a exploré la manière dont l’aléatoire s’invite dans la composition musicale. Tel était le défi lancé par Fermat Science que Jean Marc Andrieu, directeur artistique de l’orchestre, a relevé.

Il a découvert dans les archives de la Mémo, la médiathèque de Montauban, un manuscrit d’origine espagnole explorant un moyen de composition ludique qui associe des lancers de dés à la création de menuets. Un tableau à double entrée comportant 176 mesures différentes numérotées de 1 à 176 a permis, au cours de la soirée, la composition et l’exécution successives, en direct devant le public, de deux partitions à partir de lancers de dés.

Au fur et à mesure des tirages, 8 mesures pour la première partie du menuet puis 8 autres pour la seconde partie se sont progressivement inscrites sur l’écran avant d’être jouées, avec brio, par les quatre musiciens.

Dans le dialogue qui s’est instauré entre la musique et les mathématiques. Vincent Feuvrier, enseignant chercheur à l’Institut de Mathématiques de Toulouse et organiste titulaire de l’orgue du Temple du Salin, a brillamment pris sa place, usant de ses connaissances mathématiques sans se départir d’un humour à froid. Pour le public il a posé et résolu une série de questions parmi lesquelles : lançons deux dés "classiques" et calculons la somme des résultats obtenus. Combien y a-t-il de lancers possibles ? Combien de nombres possibles ?  A-t-on la même chance d’obtenir chacun de ces nombres ? Mais lorsqu’il s’est interrogé sur le nombre de menuets qu’on peut composer de cette façon, l’assistance a frôlé le vertige. Notre mathématicien a répondu à la question qu’il s’était lui-même posée par une rapide démonstration : pour chaque mesure, lorsqu'on lance les dés, on a 11 possibilités soit tous les nombres de 2 à 12. La pièce musicale à composer comporte 16 mesures. Cela fait en tout 11 puissance 16 menuets différents possibles et donc des millions de milliards de possibilités.. Et de conclure : l’impression de tous ces menuets demanderait des tonnes de papier. On conviendra aisément que la solution du tableau à double entrée est bien plus écologique.

On sait que ces jeux faisant intervenir le hasard dans la composition musicale qui ne sont pas nouveaux - le document découvert par Jean-Marc Andrieu date du XVIII^é siècle - ont trouvé une nouvelle vigueur au milieu du XX^è siècle avec plusieurs compositeurs de musique aléatoire notamment pour la production de musique de films. Devant les chiffres énoncés par Vincent Feuvrier, on ne s’étonnera pas de l’engouement suscité par ce type de composition. Ces jeux avec le hasard n’ont d’ailleurs pas épargné la littérature puisque Raymond Queneau, utilisant le même principe de composition, a intitulé le livre résultant de ses recherches : Cent mille milliards de poèmes.

En conclusion de cette belle soirée, le public s’est régalé d’une sonate en ré de Telemann brillamment interprétée par Nirina Betoto au violon, Marie-Madeleine Mille au violoncelle, Yvan Garcia au clavecin et Jean-Marc Andrieu, flûte à bec et direction. Dès lors, il n’a pas été difficile de se convaincre que le hasard est moins virtuose que les compositeurs.