Comprendre pour apprendre la physique ? Mais c'est très simple !
Toulouse, Capitale de la Musique, du Capitole à Nougaro et Capitale scientifique.
La Physique appliquée à la Musique ? Comment l'entendez-vous ?

Note importante : ceci n’est pas un cours de Physique (qui ferait doublon avec d’autres, excellents) mais une réflexion et une présentation imagée des phénomènes physiques qui se produisent entre la source sonore (point d’émission d’énergie) et le son produit à l’extérieur. Il s’agit de faire comprendre les phénomènes qu’on entend, quitte à utiliser des analogies peu rigoureuses, et comprendre d’où sortent les formules utilisées : il n’y a que le résultat qui compte, comprendre pour apprendre.

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Quelle horreur ! Réduire la Musique qui n'est que sentiments à une simple application des Lois de la Physique ! Qui plus est de la part d'un passionné de Musique Classique !

C'est la différence entre la Politique selon Platon, la sociologie théorique, les constitutions etc... et la vie quotidienne structurée par la politique. Il faut bannir toute impression ou émotion, agrément/désagrément et ne retenir les définitions : "Musique, ensemble de sons agréables à l'oreille" sans "agréables à l'oreille" qui est une impression variable selon les individus (je ne parlerai donc pas du "Rap" ayant assez d'ennemis comme ça), et la définition de Berlioz "Un instrument de musique est tout objet sonore utilisé par le musicien.". Il suffit d'écouter une des musique de westerns de Ennio Morricone et ses instruments "bizarres" pour constater à quel point cette définition est juste. Et Berlioz ignorait les guitares électriques saturées et les synthétiseurs électroniques.

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L'exposé suivant comporte 4 parties : 

1° : Au départ il y a toujours le son. Création physique d'un son. 

2° partie : Images de la 1° partie. Ondes stationnaires, avec harmoniques 1 (fondamentale) 2,3...

3° partie : Les transitoires.

4° partie : les décalages temporels.

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1° : Au départ il y a toujours le son. Création physique d'un son. 

Commençons par rappeler ce qu'est un son et un objet sonore. Toute substance élastique (gaz, liquide ou solide) transmet de proche en proche toute perturbation exercée en un point, comme un choc sur un caillou (instrument à percussion), un ébranlement sur la corde d'un arc (instrument à cordes), ou une pression exercée par un souffle sur l’air d’un tuyau (instrument à vent) ou par la membrane d’un haut-parleur sur l'air devant lui. Quand la perturbation arrive à un bord de l'objet, elle se réfléchit en partie et revient identique à elle-même en sens inverse, tandis que le reste "échappe" à l'objet et provoque le son que l'on entend, et ainsi de suite jusqu'à ce que toute l'énergie initiale ait été transmise à l'extérieur ou absorbée par le milieu de l'objet. Le phénomène est connu de tout temps quand on jette un caillou sur la surface d'une flaque d'eau, il se forme un bourrelet porteur d'énergie, l'onde (du latin unda = eau agitée) qui se déplace jusqu'au bord de la mare et revient. Il est de la même nature que la lumière, onde électromagnétique, qui arrive sur la surface d'un milieu transparent (eau, verre), s'y réfléchit en partie et transmet le reste.

La question de base est : pourquoi tel objet produit-il un son bien précis, dont la hauteur (fréquence pour le physicien, note pour le musicien) et la sonorité (harmoniques pour le physicien, timbre pour le musicien) sont caractéristiques et reconnaissables ? En particulier, pourquoi la perturbation, le coup d'énergie envoyé au départ qui est vraiment n'importe quoi, quand on tire sur la corde d'un violon fortement (pizzicati) ou par frottement de l'archet, quand on souffle dans une flûte ou une trompette alors de le chuintement produit par le souffle est ce qu'on appelle un "bruit blanc" contenant toutes les fréquences (par analogie avec la lumière blanche qui contient toutes les couleurs), pourquoi ce paquet d'énergie "en vrac" se réduit-il à un son bien particulier ? On n'y échappera pas : il faut voir ce qu'est la nature physique d'un son et faire un peu de maths. Désolé.

Procédons par analogie pour être simple et clair, même si les phénomènes sont différents, et assimilons la propagation du son à la circulation d'un flot de voitures dans une rue à double sens. Une telle rue est délimitée à chaque bout par un rond-point qui permet de faire demi-tour, et entrecoupée par des feux de circulation. Quelles sont les conditions à remplir pour que la circulation se fasse de façon fluide et si possible sans bouchon ?

Au départ, comme à celui d'une course automobile, un paquet de voitures s'élancent en même temps, chacune avec sa propre accélération, et circule avec sa propre vitesse. Que va-t-il se passer au premier feu ? Celles qui vont arriver au moment où le feu passe au vert vont passer sans ralentir, celles qui arrivent trop tard vont se retrouver devant le feu à nouveau au rouge et devront s'arrêter, de même que celles qui arrivent trop tôt pendant que le feu est encore au rouge. L'idéal est quand toutes les voitures arrivent au moment où le feu est vert, "onde verte" ou "feux synchronisés". Ce qui ne peut fonctionner que si l'écart temporel entre deux feux est égal à celui mis par les voitures pour le parcourir, donc que les voitures circulent à une vitesse adaptée. D’où, sur certaines voies, le panneau « Onde verte, 50 km/h ». Ce qui implique que, non seulement toutes les voitures circulent à la même vitesse, mais compte tenu du fait que s'il y a des feux de circulation c'est qu'il y a des croisements avec d'autres rues, et que donc le problème de synchronisation se pose pour les autres rues. A moins d'avoir des vitesses obligatoires différentes entre chaque section de rue entre deux feux, ce qui est impossible si la vitesse de déplacement des véhicules est fixe (comme l'est la vitesse de déplacement de l'onde dans un milieu élastique), la seule solution viable est d'avoir un plan de ville en damier régulier, comme à Manhattan.

La longueur de la rue entre les ronds-points terminaux peut-elle être n'importe laquelle ? Voyons ce qui se passe au moment où les voitures repartent en sens inverse à la même vitesse. A moins que le top départ à chaque feu soit synchrone avec les voitures dans les deux sens, les voitures en sens inverse vont systématiquement se retrouver devant un feu rouge. Il faut donc que l'instant où les voitures partent dans un sens soit identique à celui où elles partent dans l'autre sens ; à ce moment-là les voitures dans chaque sens arrivent simultanément au feu, qui est vert pour les deux. Cette perfection implique que la longueur de la rue soit un multiple entier de la distance parcourue par les véhicules entre chaque feu.

Si on remplace le paquet de voitures par un paquet d'énergie qui se déplace à une vitesse constante, ce qu'on appelle une onde, le système ne sera stable que si longueur de l'instrument de musique (longueur de la corde de violon ou du tuyau d'une flûte) est un nombre entier de fois la distance parcourue par l'onde dans des durées égales (longueur d'onde). On comprend pourquoi seule une longueur d'onde bien définie ou ses sous-multiples puisse être stable, ce qu'on appelle des ondes stationnaires. Comme il existe une relation entre longueur d'onde, fréquence et vitesse (célérité) d'une onde, on ne parle que de fréquence pour la propagation du son. En physique c'est la fréquence qui détermine l'énergie et non la longueur d'onde, comme la couleur d'une lumière qui ne dépend que de sa fréquence et non de sa longueur d'onde, la lumière qui traverse un aquarium ne change pas de couleur alors qu'elle change de vitesse et donc de longueur d'onde. En utilisant les fréquences, les seules fréquences qui seront stables et détermineront la hauteur du son sont la plus basse (dite fondamentale) et ses multiples (dites harmoniques).

En résumé : le son produit dans un instrument de musique a une hauteur (fréquence) telle que les ondes produites par la source d’énergie (dite « excitateur ») soient stables, dites « stationnaires », et pour que la longueur à parcourir soit un nombre entier de fois les longueurs d’onde, en fait les ½ longueurs d’ondes (aller + retour de 2 ½ = 1 longueur d’onde). C’est pourquoi le son produit par un instrument a une hauteur fonction de ses dimensions et des caractéristiques de la vitesse du son dans son matériau. Voir document.  

2° partie : Images de la 1° partie. Ondes stationnaires, avec harmoniques 1 (fondamentale) 2,3...

Formule donnant la fréquence fondamentale f1 d’un son (en Hertz) en fonction de T (en newtons) = tension de la corde, (mu) = masse linéique de la corde en kg / m et L (en mètres) longueur de la corde.

Notes obtenues en fonction du n° d'harmonique. 

On pourra noter (!) par le calcul que le 5° harmonique ne correspond pas exactement à une note de la gamme, il tombe entre 2 notes et est donc désagréable. Il a mauvaise réputation et il faut jouer de façon à l'éviter. Mais c'est un autre sujet. 

Nœuds et ventres : 
Il s'agit des endroits où l'onde va prendre deux aspects opposés : mobile et détendue (ventres), arrêtée et compressée (nœuds). 

Reprenons l'analogie automobile, et représentons-nous la corde comme une autoroute à 2 x 4 voies avec de multiples voitures. Aïe, il y a un péage sur la voie de sortie, qui n'a qu'une voie ! il faut s'arrêter (et payer mais c'est hors-sujet). A l'approche du péage, la chaussée rétrécit, les voitures s'agglutinent (pour des molécules d'air, on dit que leur pression augmente) et s'arrêtent pour payer. Puis elles redémarrent et le phénomène recommence : écartement des voitures avec diminution de pression. Mais attention, ce n'est qu'une analogie destinée à comprendre le phénomène, qu'il ne faut pas pousser trop loin.

Pour des ondes stationnaires, l'endroit où elles se compriment s'appelle un nœud.  L'endroit où elles se dilatent s'appelle un ventre. Entre 2 nœuds ou 2 ventres, 1/2 longueur d'onde, correspondant à la fréquence fondamentale. En un nœud la corde ne vibre pas du tout, en général parce qu'elle y est attachée. En un ventre elle vibre un maximum.