Voici une petite chronique malicieuse que je me fais un plaisir de partager avec vous. Elle m'est communiquée par l'un des administrateurs de l'Association Fermat-Science, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, professeur émérite de l'Université Paul Sabatier de Toulouse.

Nous sommes en 2017, certes... mais qu'a de particulier ce nombre 2017 ? Tout d'abord, c'est un nombre premier, c'est-à-dire qu'on ne peut le « casser » pour le mettre sous la forme de produit de deux nombres (en mathématiques on dit « factoriser un nombre »). Mais, des nombres premiers il y en a beaucoup, autant qu'on en veut, même si leur « répartition » parmi tous les nombres entiers fait encore l'objet de recherches intenses par les chercheurs mathématiciens.

Mais le nombre 2017 a une autre propriété : il est de la forme « 4 fois quelque chose plus 1 » ; en effet

2017 = 2016 + 1 = 4 fois 504, plus 1.

Et alors là nous touchons à une particularité encore plus grande de 2017 : il est la somme de deux carrés d'entiers ! En effet, dans une intuition fulgurante comme il en avait parfois, P. de Fermat avait annoncé à la volée le résultat suivant : un nombre premier ( > 3 ) est la somme de deux carrés d'entiers si, et seulement si, il est de la forme 4k + 1. Il a fallu attendre L. Euler (un siècle plus tard) pour en avoir confirmation par une démonstration probante. Ainsi, de nos jours, cette extraordinaire caractérisation est appelée « théorème des deux carrés de Fermat-Euler ».

Revenons à nos moutons. D'après Fermat-Euler donc, 2017 est la somme de deux carrés d'entiers, et, d’ailleurs, une telle décomposition est unique. Après quelques tâtonnements, on arrive à la trouver :

2017 = (44)² + (9)².

Des nombres premiers avec cette particularité, il n'y en a pas tant que ça... Entre 2000 et 2050, il n'y en a que deux : 2017 et 2029. Voici donc une question pour terminer : trouver la décomposition en somme de deux carrés de 2029 ( Réponse : 2029 = (2)² + (45)² ).

Ah! sacré Fermat.