Systèmes dynamiques chaotiques - Des concepts aux applications

Conférence présentée par Christophe Letellier Professeur Rouen Normandie Université

Cette conférence aura lieu à l'Observatoire Midi-pyrénées et sera également retransmise en visioconférence. Le lien d'accès sera fourni ultérieurement

Lorsqu’il aborde les systèmes dynamiques, Henri Poincaré ne s’attache pas à étudier une solution particulière mais plutôt à dégager des propriétés de l’ensemble des solutions : pour cela, il utilise des trajectoires représentatives de l’évolution du système dans l’espace des états. Il montre que les points singuliers structurent celles-ci. En étudiant le problème des trois corps, il suit une approche développée par George Hill pour sa théorie de la lune, . Poincaré étudie les solutions en développant ce qui est désigné aujourd’hui par « topologie ».

Après avoir retracé ce parcours historique, trois applications de ces concepts seront traitées :

1. La notion d’espace des états sera détaillée dans le contexte particulier du chaos Lagrangien à l’aide du système de Lorenz et du modèle à deux tourbillons (double-gyre) ;

2. L’activité solaire, étudiée par l’intermédiaire des taches solaires, sera caractérisée par une surface branchée conduisant à du chaos ;

3. Un modèle pour le cancer de la prostate sera introduit et servira à optimiser un traitement intermittent.